Question

問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積      ，

△EFC的面積      ，

△ADE的面積      ．

探究發現

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．

拓展遷移

（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

 

Answer 1

 

（1），，

（2）略

（3）18

解析:（1），，．……3分

（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．

∴△ADE∽△EFC．……4分

∴．

∵，     ∴．……5分

∴．

而，      ∴……6分

（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，

∴．    ∴．

∴．     ∴△DBE≌△GHF．

∴△GHC的面積為．……8分

由（2）得，□DBHG的面積為．……9分

∴△ABC的面積為．……10分

（說明：未利用（2）中的結論，但正確地求出了△ABC的面積，給2分）