Question

問題背景

（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數據填空：

四邊形DBFE的面積  ▲    ，

△EFC的面積S₁＝   ▲   ，

△ADE的面積S₂＝   ▲   ．

探究發現

（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明S²＝4S₁ S₂．

拓展遷移

（3）如圖2，平行四邊形DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）中的結論求△ABC的面積．

 

 

Answer 1

【答案】

解: （1），，．       ……3分

（2）證明：∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DBFE為平行四邊形，，．∴△ADE∽△EFC．

∴．∵，     ∴．

∴．而，   ∴    ……………6分

（3）解：過點G作GH∥AB交BC于H，則四邊形DBHG為平行四邊形．

∴，，．

∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴． 

∴．∴．    

∴△DBE≌△GHF．∴△GHC的面積為．

由（2）得，平行四邊形DBHG的面積為．

∴△ABC的面積為．            ……………10分

【解析】略