Question

如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，⊙O的半徑為1cm，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把⊙O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到⊙O′，則圖中陰影部分面積是______cm²．（結(jié)果保留π）

Answer 1

連接OP，O′P，則∠OPO′=60°，∠QOP=120°
扇形QOP的面積=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
同理扇形QO′P的面積=

nπr2

360

=

120π12

360

=

π

3

（cm²）
而菱形OQO′P的面積=

1

2

OO′•PQ=

1

2

•1•2•

3

2

=

3

2

（cm²）
故陰影部分的面積是：2×（2π-

2π

3

+

3

2

）=

2π

3

+

3

（cm²）