Question

如圖，拋物線與x軸的交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)E（1，-1），以A、E為頂點(diǎn)作平行四邊形AEMN，使點(diǎn)M，N都在拋物線上．求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：主要考查拋物線的有關(guān)性質(zhì)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，由A、E之間關(guān)系和平行四邊形性質(zhì)得出M、N兩點(diǎn)的關(guān)系，代入拋物線方程，求出M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：由得A（-1，0）
點(diǎn)E向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后與點(diǎn)A重合，
∵AEMN是平行四邊形
∴點(diǎn)M與點(diǎn)E作同樣的平移后與點(diǎn)N重合
設(shè)M（a，b），則N（a-2，b+1）
∵點(diǎn)M，N都在拋物線y=
∴①
②
由①②可解得a=3 b=2
則M（3，2），N（1，3）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了拋物線、坐標(biāo)點(diǎn)的移動(dòng)及平行四邊形的性質(zhì)，很適合學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，是一道不可多得的綜合性試題．