Question

問題背景
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關系式為： ，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值.
提出新問題
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？
分析問題
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為：，問題就轉化為研究該函數(shù)的最大（小）值了.
解決問題
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)的最大（小）值.
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)的圖象：

x	···				1	2	3	4	···
y

 

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當x=        時，函數(shù)有最   值（填
“大”或“小”），是         .
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)的最大（小）值，以證明你的猜想. 〔提示：當時，〕

Answer 1

解：（1）填表如下：

x	···				1	2	3	4	···
y	···			5	4	5			···

 

（2）1，小，4。
（3）證明：∵，
       ∴當時，y的最小值是4，即x =1時，y的最小值是4。

解析