Question

10、某校參加數學競賽有120名男生，80名女生，參加英語競賽有120名女生，80名男生，已知該校總共有260名學生參加競賽，其中75名男生都參加了，那么參加數學競賽而沒有參加英語競賽的女生有

15

人．

Answer 1

分析：首先根據參加數學競賽有120名男生，參加英語競賽有80名男生，其中75名男生都參加了，求得參加競賽的男生一共有多少人．進而根據該校總共有260名學生參加競賽，求得參加競賽的女生一共有多少人．再根據參加數學競賽有80名女生，參加英語競賽有120名男生，求得都參加的女生競賽人數．利用80名女生參加數學競賽，從而求得沒有參加英語競賽的女生人數．

解答：解：男生一共有：120+80-75=125名．
女生一共有：260-125=135
設有x名女生兩科競賽都參加了．
120+80-x=135
x=65
那么參加數學競賽而沒有參加英語競賽的女生有：80-65=15名．
故答案為15．

點評：本題考查容斥定理．解決本題的關鍵是根據題意首先推斷出兩科都參加的人數，再算出兩科都參加的女生人數．