Question

（2009•金山區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E、O是邊AC，AB上的中點，BF∥AC，連接EO交BE于F．
（1）求證：△AOE≌△BOF；
（2）求證：四邊形BCEF是矩形．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲證△AOE≌△BOF，已知OA=OB，再有兩腳對應(yīng)相等即可，有BF∥AC易得；
（2）欲證四邊形BCEF是矩形，只證四邊形BCEF是平行四邊形，已有BF∥AC，再BF=AC即可．根據(jù)三角形全等及平行線等分線段定理易得．
解答：證明：（1）∵BF∥AC，
∴∠A=∠OBF，（2分）
∵O是AB的中點，
∴AO=BO，
∠AOE=∠BOF，（1分）
∴△AOE≌△BOF．（1分）

（2）∵△AOE≌△BOF，
∴AE=BF，（1分）
∵E是AC中點，
∵AE=CE，
∴CE=BF，（1分）
又∵CE∥BF，
∴四邊形BCEF是平行四邊形，（2分）
又∵∠C=90°，
∴四邊形BCEF是矩形．（2分）
點評：此題難度中等，考查全等三角形判定性質(zhì)及矩形判定的綜合應(yīng)用．