Question

甲容器中裝有濃度為x%的糖水a升，乙容器中裝有濃度為y%的糖水a升（x＞y），現將甲容器中糖水的

1

3

倒入乙容器中（乙容器足夠大），混合均勻后再將乙容器中糖水倒回甲容器，使甲容器中的糖水和混合前一樣多，則互倒后甲、乙容器中糖的含量的差與互倒前甲、乙容器中糖的含量的差之比為______．

Answer 1

由題意得
互倒前：甲容器中的溶質為：ax%升，乙容器中的溶質為：ay%升，
互倒前糖的含量差為：（ax%-ay%）升．
互倒后：乙容器中的溶質為：ax%×

1

3

+ay%=

3ay+ax

300

，
乙容器中的溶液為：a+

1

3

a=

4

3

a升，
∴互倒后乙容器的濃度為：

3ay+ax 300

4 3 a

=

3y+x

400

，
∴互倒后乙容器的溶質為：

3y+x

400

×a=

3ay+ax

400

，
互倒后甲容器的溶質為：ax%×

2

3

+

3y+x

400

×

1

3

a=

9ax+3ay

1200

，
互倒后糖的含量差為：

9ax+3ay

1200

-

3ay+ax

400

=

ax-ay

200

，
∴互倒后甲、乙容器中糖的含量的差與互倒前甲、乙容器中糖的含量的差之比為：

ax-ay

200

：（ax%-ay%）=1：2．
故答案為：1：2．