已知矩形OABC的邊OC的長為方程x²-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標系，其中A、C兩點分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點B落到B′處，B′C交x軸于點D，且sin∠OCD= $數學公式$ ．
（1）求B′的坐標；
（2）動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向點O運動；動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度向點A運動．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒，連接PQ，設以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．

解：（1）過B'點作B'E⊥x軸，
圖形經過翻折變換，△ABC≌△AB'C，
由題知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE= $\text{[math]}$ ，B'E= $\text{[math]}$ ，
∵OC=3，OA=3 $\text{[math]}$ ，
∴B'點坐標為（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）；

（2）當0≤t≤ $\text{[math]}$ 時，
以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S=S_△OCD-S_△OPQ，
∴S= $\text{[math]}$ -t（3-t），
S=t²-3t+ $\text{[math]}$ ，
當 $\text{[math]}$ ＜t≤ $\text{[math]}$ 時，
S=S_△OCQ-S_△OPD= $\text{[math]}$ •3•2t- $\text{[math]}$ •（3-t）• $\text{[math]}$ =（3+ $\text{[math]}$ ）t- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）圖形經過翻折變換，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐標，
（2）設運動時間為t秒，以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S=S_△OCD-S_△OPQ列出函數關系式．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．

練習冊系列答案

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（2010•來賓）已知矩形OABC的頂點O在平面直角坐標系的原點，邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上，且OA=3cm，OC=4cm，點M從點A出發沿AB向終點B運動，點N從點C出發沿CA向終點A運動，點M、N同時出發，且運動的速度均為1cm/秒，當其中一個點到達終點時，另一點即停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）試用t表示點N的坐標，并指出t的取值范圍；
（2）試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數關系式；
（3）是否存在某個時刻t，使得點O、N、M三點同在一條直線上？若存在，則求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知矩形OABC的邊長OA=4，AB=3，E是OA的中點，分別以所在的直線為x軸，y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，直線l經過C、E兩點．
（1）求直線l的函數表達式；
（2）如圖，將矩形OABC中，將△COE沿直線l折疊后得到△CFE，點F在矩形OABC內部，延長CF交AB于G點．證明：GF=GA；
（3）由上面的條件，求四邊形AGFE的面積？