Question

（2010•無錫一模）已知矩形OABC的邊OC的長為方程x²-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標系，其中A、C兩點分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點B落到B′處，B′C交x軸于點D，且sin∠OCD=．
（1）求B′的坐標；
（2）動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度向點O運動；動點Q從點O出發，以每秒2個單位的速度向點A運動．若P、Q兩點同時出發，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒，連接PQ，設以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖形經過翻折變換，△ABC≌△AB'C，在Rt△AB'C中解得B'的坐標，
（2）設運動時間為t秒，以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S=S_△OCD-S_△OPQ列出函數關系式．
解答：解：（1）過B'點作B'E⊥x軸，
圖形經過翻折變換，△ABC≌△AB'C，
由題知OC=AB'=3，
在Rt△AB'E中，解得AE=，B'E=，
∵OC=3，OA=3，
∴B'點坐標為（，-）；

（2）當0≤t≤時，
以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S=S_△OCD-S_△OPQ，
∴S=-t（3-t），
S=t²-3t+，
當＜t≤時，
S=S_△OCQ-S_△OPD=•3•2t-•（3-t）•=（3+）t-．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．