Question

平面直角坐標中，已知點O（0，0），A（0，2），B（1，0），點P是反比例函數y=-

1

x

圖象上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q．若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似，則相應的點P共有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：可以分別從△PQO∽△AOB與△PQO∽△BOA去分析，首先設點P（x，y），根據相似三角形的對應邊成比例與反比例函數的解析式，聯立可得方程組，解方程組即可求得點P的坐標，即可求得答案．

解答：解：∵點P是反比例函數y=-

1

x

圖象上，
∴設點P（x，y），
當△PQO∽△AOB時，則

PQ

AO

=

OQ

BO

，
又PQ=y，OQ=-x，OA=2，OB=1，
即

y

2

=

-x

1

，即y=-2x，
∵xy=-1，即-2x²=-1，
∴x=±

2

2

，
∴點P為（

2

2

，-

2

）或（-

2

2

，

2

）；
同理，當△PQO∽△BOA時，
求得P（-

2

，

2

2

）或（

2

，-

2

2

）；
故相應的點P共有4個．
故選D．

點評：此題考查了相似三角形的性質與反比例函數的性質．注意數形結合思想與方程思想的應用是解此題的關鍵．