Question

在平面直角坐標(biāo)中，已知點A（2，1），O為坐標(biāo)原點，在y軸上確定點P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：分類討論：①以O(shè)P為底時，點P的個數(shù)；②以AP為底時，點P的個數(shù)；③以AO為底邊時，點P的個數(shù)．

解答：解：因為△AOP為等腰三角形，所以可分成三類討論：
①AO=AP（有一個）此時只要以A為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于O點和另一個點，另一個點就是P；
②AO=OP（有兩個）
此時只要以O(shè)為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個點，這兩個點就是P的兩種選擇（AO=OP=R）
③AP=OP（一個）
作AO的中垂線，與y軸有一個交點，該交點就是點P的最后一種選擇．（利用中垂線性質(zhì)）
綜上所述，共有4個．
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；解答該題時，利用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，以防漏解．