Question

如圖，已知⊙O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)P(x，0)，則x的取值范圍是　  ▲ 　．

Answer 1

－≤x≤。

由題意得x有兩個(gè)極值點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與⊙O相切時(shí)，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可：
如圖，連接OD，
由題意得，OD＝1，∠DOP'＝45°，∠ODP'＝90°，
∴OP'＝，即x的極大值為。
同理當(dāng)點(diǎn)P在y軸左邊時(shí)也有一個(gè)極值點(diǎn)，
此時(shí)x取得極小值，x＝－。
綜上可得x的范圍為：－≤x≤。