Question

34、A、B兩地相距64千米，甲從A地出發，每小時行14千米，乙從B地出發，每小時行18千米．
（1）若兩人同時出發相向而行，則需經過幾小時兩人相遇？
（2）若兩人同時出發相向而行，則需幾小時兩人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則幾小時后乙超過甲10千米？

Answer 1

分析：（1）如果兩人同時出發相向而行，那么是相遇問題，設兩人同時出發相向而行，需經過x小時兩人相遇，即x小時他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問題；
（2）此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距16千米；②已經相遇他們相距16千米．但都可以利用相遇問題解決；
（3）若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，此時是追及問題，設z小時后乙超過甲10千米，那么z小時甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問題．

解答：解：（1）設兩人同時出發相向而行，需經過x小時兩人相遇，
根據題意得：14x+18x=64，
解方程得：x=2（小時）．
答：兩人同時出發相向而行，需經過2小時兩人相遇；
（2）設兩人同時出發相向而行，需y小時兩人相距16千米，
①當兩人沒有相遇他們相距16千米，
根據題意得：14y+18y+16=64，
解方程得：y=1.5（小時）；
②當兩人已經相遇他們相距16千米，
依題意得14y+18y+=64+16，
∴y=2.5（小時）．
答：若兩人同時出發相向而行，則需1.5或2.5小時兩人相距16千米；
（3）設甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則z小時后乙超過甲10千米，
根據題意得：18z=14z+64+10，
解方程得：z=18.5（小時）．
答：若甲在前，乙在后，兩人同時同向而行，則18.5小時后乙超過甲10千米．

點評：此題是一個比較復雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題．解題的關鍵是讀懂題意，正確把握已知條件，才能準確列出方程解決問題．