Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°， PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC＝4，則PD＝______．

Answer 1

【答案】2

【解析】

作PE⊥OB于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．

解：作PE⊥OB于E，

∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），

∵∠BOP=∠AOP=15°，

∴∠AOB=30°，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=30°，

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），

∴PD=PE=2，

故答案是：2．