【題目】小林準備進行如下操作實驗：把一根長為
的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個正方形．
要使這兩個正方形的面積之和等于
，小林該怎么剪？
小峰對小林說：“這兩個正方形的面積之和不可能等于
．”他的說法對嗎？請說明理由．
【答案】（1）較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;
（2）小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm2．
【解析】
試題（1）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式求出即可;
（2）利用正方形的性質表示出邊長進而得出等式,進而利用根的判別式求出即可．
試題解析：設剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為（40﹣x）cm,
由題意,得（
）2+（
）2=52;
解得：x1=16,x2=24,
當x=16時,較長的為40﹣16=24cm,當x=24時,較長的為40﹣24=16＜24（舍去）
∴較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;
（2）設剪成的較短的這段為mcm,較長的這段就為（40﹣m）cm,
由題意得：（
）2+（
）2=44,
變形為：m2﹣40m+448=0,
∵△=﹣192＜0,∴原方程無解,
∴小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm2．
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【題目】如圖，在筆直的鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個中轉站E，使得C、D兩村到E站的距離相等．求E應建在距A多遠處？
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【題目】已知：平面直角坐標系中，點A（a，b）的坐標滿足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．
（1）如圖1，求證：OA是第一象限的角平分線；
（2）如圖2，過A作OA的垂線，交x軸正半軸于點B，點M、N分別從O、A兩點同時出發，在線段OA上以相同的速度相向運動（不包括點O和點A），過A作AE⊥BM交x軸于點E，連BM、NE，猜想∠ONE與∠NEA之間有何確定的數量關系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，F是y軸正半軸上一個動點，連接FA，過點A作AE⊥AF交x軸正半軸于點E，連接EF，過點F點作∠OFE的角平分線交OA于點H，過點H作HK⊥x軸于點K，求2HK+EF的值．
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【題目】對于拋物線
.
（1）它與x軸交點的坐標為 ，與y軸交點的坐標為 ，頂點坐標為 ；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；
x | … | … | |||||
y | … | … |
（3）利用以上信息解答下列問題：若關于x的一元二次方程
（t為實數）在
＜x＜
的范圍內有解，則t的取值范圍是 ．
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【題目】如圖，已知CD是△ABC中AB邊上的高，以CD為直徑的⊙O分別交CA、CB于點E、F，點G是AD的中點．
（1）求證：GE是⊙O的切線；
（2）當△ADC滿足怎樣的條件時，四邊形EGDO恰為正方形？（直接寫出結果即可）
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【題目】已知：如圖，△ABC 是等邊三角形，AB=4，E 是BC 邊上任意一點(不與B、C重合)，在三角形外作等邊△CDE，連結AE、BD．
(1)根據題意畫出圖形；
(2)求證：AE=BD；
(3)△BDC能否為直角三角形？若能，求出BD長；若不能，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡）
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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