Question

現在a根長度相同的火柴棒，按如圖1擺放時可擺成m個正方形，按如圖2擺放時可擺成2n個正方形
（1）用含n的代數式表示m；
（2）當這a根火柴棒還能擺成如圖3所示的形狀時，求a的最小值．

Answer 1

分析：（1）根據圖1和圖2的火柴棒的總數相同，列出等式，從而得到關系式；
（2）可設圖3中有3p個正方形，可得等式a=3m+1=5n+2=7p+3，求出最小正整數解，從而得到a的最小值．

解答：解：（1）圖1中火柴棒的總數是（3m+1）根，圖2中火柴棒的總數是（5n+2）根，
∵圖1和圖2的火柴棒的總數相同，
∴3m+1=5n+2，
∴m=

5n+1

3

；

（2）設圖3中有3p個正方形，那么火柴棒的總數是（7p+3）根，由題意得
a=3m+1=5n+2=7p+3，
∴p=

3m-2

7

=

5n-1

7

．
∵m，n，p均是正整數，
∴m=17，n=10，p=7時a的值最小，a=3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．

點評：本題考查了規律型：圖形的變化，解題的關鍵是由火柴棒的總數相同列出等式，本題有一定的難度．