Question

現用a根長度相同的火柴棒，按如圖①擺放時可擺成m個正方形，按如圖②擺放時可擺成2n個正方形．
（1）寫出m與n之間的關系式；
（2）當a=37時，若按圖①擺放可以擺出了幾個正方形？若按圖②擺放可以擺出了幾個正方形？
（3）用a（a＞37）根火柴棒擺成圖①的形狀后，若再拿這a根火柴棒也可以擺成圖②的形狀，求a的值（直接寫出一個值即可）．

Answer 1

分析：（1）首先分別根據圖①②可以得到a=3m+1=2+5×n，由此即可得到m與n之間的關系式；
（2）利用（1）的結論把a=37代入其中計算即可求解；
（3）利用（1）的結論取一個a值，結合（2）的關系即可求解．

解答：解：（1）依題意得
a=3m+1=2+5×n，
∴3m=5n+1；

（2）當a=37時，
37=3m+1=2+5×n，
∴m=12，
n=7；
∴按圖①擺放可以擺出了12個正方形，若按圖②擺放可以擺出14個正方形；

（3）當m=17時，n=10，
∴a=52．

點評：考查了規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．