Question

現用a根長度相同的火柴棒，按如圖①擺放時可擺成m個小正方形，按如圖②擺放時可擺成2n個小正方形．

（1）當a=52時，若按圖①擺放可以擺出了

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個小正方形；若按圖②擺放可以擺出了

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個小正方形；
（2）寫出m與n之間的關系式；
（3）用a（a＞52）根火柴棒擺成圖①的形狀后，若再拿這a根火柴棒也可以擺成圖②的形狀，寫出符合題意的a的值（直接寫出一個值即可）．

Answer 1

分析：（1）根據每多一個正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個正方形所用的火柴棒的根數，然后把a=52代入進行計算即可得解；
根據每多2個正方形多用5根火柴棒寫出擺放2n個小正方形所用的火柴棒的根數，然后把a=52代入進行計算即可得解；
（2）根據a相等列出關于m、n的關系式；
（3）可以擺出圖①說明a是比3的倍數多1的數，可以擺出圖②說明2a是比5的倍數多2的數，所以，2a取5與6的倍數大2的數，并且大于52即可．

解答：解：（1）由圖可知，圖①每多1個正方形，多用3根火柴棒，所以，m個小正方形共用3m+1根火柴棒，
圖②每多2個正方形，多用5根火柴棒，所以，2n個小正方形共用5n+2根火柴棒，
當a=52時，3m+1=52，解得m=17，
圖①可以擺放17個小正方形，
5n+2=52，解得n=10，
所以，圖②可以擺放2×10=20個小正方形；
故答案為：17，20；

（2）∵都用a根火柴棒，
∴3m+1=5n+2，
整理得，3m=5n+1；

（3）根據題意，a是比3的倍數大1的數，2a是比5的倍數大2的數，
∵既是5的倍數也是6的倍數的數是30的倍數，
∴2a可以取30x+2，
∵a＞52，
∴2a＞104，
∴2a可以是122，
a可以是61．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，觀察出正方形的個數與火柴棒的根數之間的變化關系是解題的關鍵，（3）難點在于判斷出2a的特點．