Question

如圖，正方形CDEF內接于Rt△ABC，AE=1，BE=2，則正方形的面積是

4

5

．

Answer 1

分析：根據題意分析可得△ADE∽△EFB，進而可得2DE=BF，2AD=EF=DE，由勾股定理得，DE²+AD²=AE²，可解得DE，正方形的面積等于DE的平方問題得解．

解答：解：∵根據題意，易得△ADE∽△EFB，
∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=2：1，
∴2DE=BF，2AD=EF=DE，
由勾股定理得，DE²+AD²=AE²，
解得：DE=EF=

2 5

5

，
故正方形的面積是（

2 5

5

）²=

4

5

，
故答案為：

4

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理求解，正方形的面積公式求解．