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已知:如圖所示,△ABC中,AB=AC,點E在CA的延長線上,且∠AEF=AFE,求證:EF⊥BC。

證明見解析.

【解析】

試題分析:延長EF交BC于點D,設∠AEF=∠AFE=∠BFD=x°,根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠B=∠C=90°-x°,再根據三角形內角和定理即可推出∠BDE=90°,從而得到EF和BC的位置關系為垂直.

試題解析:EF⊥BC.

延長EF交BC于點D,設∠AEF=∠AFE=∠BFD=x,

∵AB=AC,

∴∠B=∠C,

∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x,

∴∠B=∠C=90°-x,

∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-(90°-x)-x=90°,

∴EF⊥BC.

考點:1.等腰三角形的性質;2.三角形內角和定理;3.三角形的外角性質.

練習冊系列答案
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