已知:如圖所示,△ABC中,AB=AC,點E在CA的延長線上,且∠AEF=AFE,求證:EF⊥BC。
證明見解析.
【解析】
試題分析:延長EF交BC于點D,設∠AEF=∠AFE=∠BFD=x°,根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠B=∠C=90°-x°,再根據三角形內角和定理即可推出∠BDE=90°,從而得到EF和BC的位置關系為垂直.
試題解析:EF⊥BC.
延長EF交BC于點D,設∠AEF=∠AFE=∠BFD=x,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x,
∴∠B=∠C=90°-x,
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-(90°-x)-x=90°,
∴EF⊥BC.
考點:1.等腰三角形的性質;2.三角形內角和定理;3.三角形的外角性質.
科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖南省婁底市八年級上學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:解答題
為了創建全國衛生城市,某社區要清理一個衛生死角內的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成,需支付運費4800元.已知甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾,乙車所運趟數是甲車的2倍,且乙車每趟運費比甲車少200元.
(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?
(2)若單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖北省黃石市八年級9月月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,直線AB交x軸正半軸于點A(a,0),交y軸正半軸于點B(0,b),且a、b滿足 。
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)D為OA的中點,連接BD,過點O作OE⊥ BD于 F,交AB于E,求證∠BDO=∠EDA;
(3)如圖,P為x軸上A點右側任意一點,以BP為邊作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直線MA交y軸于點Q,當點P在x軸上運動時,線段OQ的長是否發生變化?若不變,求其值;若變化,求線段OQ的取值范圍.
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖北省黃石市八年級9月月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,小亮從A點出發,沿直線前進10米后向左轉30°,再沿直線前進10米,又向左轉30°,……照這樣走下去,他第一次回到出發地A點時,一共走了__________米
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年湖北省黃石市八年級9月月考數學試卷(解析版) 題型:選擇題
如果三角形的一個外角小于和它相鄰的內角,那么這個三角形為( ).
A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.以上都不對
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科目:初中數學 來源:2014-2015學年貴州省安順市七年級上學期期末檢測數學試卷(解析版) 題型:選擇題
下列各式中運算錯誤的是( )
A.2a+a=3a B.-(a-b)=-a+b C.a+a2=a3 D.3x2y-2yx2=x2y
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