Question

探究應用
（1）計算：①（a-2）（a²+2a+4）②（2x-y）（4x²+2xy+y²）；
（2）上面的整式乘法計算結果很簡潔，你能發現一個新的乘法公式：______（請用含a．b的字母表示）；
（3）下列各式能用你發現的乘法公式計算的是（C）
A、（a-3）（a²-3a+9）B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²）D、（m-n）（m²+2mn+n²）；
（4）直接用公式寫出計算結果：
（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=______．
（2m-3）（4m²+______+9）=______．

Answer 1

（1）①（a-2）（a²+2a+4），
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，
=a³-8；
②（2x-y）（4x²+2xy+y²），
=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x•y），
所以發現的公式為：
（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³-----（*）；

（3）C符合公式（*），選C；

（4）根據公式（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；
（2m）³-3³=8m³-27
-2m（-3）=6m．