Question

乘法公式的探究及應用：
（1）如圖1所示，可以求出陰影部分的面積是

 

（寫成兩數平方差的形式）．
（2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是

 

（寫成多項式乘法的形式）．

（3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式

 

．
（4）應用所得的公式計算：
(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

992

)(1-

1

1002

)．

Answer 1

分析：（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；
（2）利用矩形公式即可求解；
（3）利用面積相等列出等式即可；
（4）利用平方差公式簡便計算．

解答：解：（1）a²-b²；
（2）（a+b）（a-b）；

（3）a²-b²=（a+b）（a-b）；

（4）原式=(1-

1

2

)(1+

1

2

)(1-

1

3

)(1+

1

3

)…(1-

1

99

)(1+

1

99

)(1-

1

100

)(1+

1

100

)，
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

98

99

×

100

99

×

99

100

×

101

100

，
=

101

200

．

點評：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方差公式的能力．