Question

將邊長為3厘米的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°，得到正方形EFCG，EF交AD于H，則DH的長是多少？

Answer 1

分析：連接CH，由旋轉的性質可知∠BCF=30°，則∠DCF=60°，利用“HL”證明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH求DH．

解答：解：如圖，連接CH，
∵正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉30°，
∴∠BCF=30°，則∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CD=CF CH=CH

，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH=

1

2

∠DCF=30°，
∴在Rt△CDH中，
DH=CD•tan30°=3×

3

3

=

3

cm．

點評：本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，解直角三角形．關鍵是連接CH，構造直角三角形，利用旋轉的性質求角，再解直角三角形．