Question

將邊長為3厘米的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形EFCG，EF交AD于H，則DH的長是多少？

Answer 1

【答案】分析：連接CH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCF=30°，則∠DCF=60°，利用“HL”證明Rt△CDH≌Rt△CFH，可知∠DCH=∠FCH=30°，解Rt△CDH求DH．
解答：解：如圖，連接CH，
∵正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠BCF=30°，則∠DCF=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH，
∴∠DCH=∠FCH=∠DCF=30°，
∴在Rt△CDH中，
DH=CD•tan30°=3×=cm．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形．關鍵是連接CH，構(gòu)造直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角，再解直角三角形．