Question

觀察下列各式：21﹣12=9；75﹣57=18；96﹣69=27；84﹣48=36；45﹣54=﹣9；27﹣72=﹣45；19﹣91=﹣72；…
（1）請(qǐng)用文字補(bǔ)全上述規(guī)律：把一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位交換位置，新的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的差是_________；
（2）你能用所學(xué)知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律嗎？試試看．

Answer 1

解：（1）9的倍數(shù)；
（2）設(shè)原兩位數(shù)十位數(shù)為a，個(gè)位數(shù)為b，則新兩位數(shù)為（10b+a），原兩位數(shù)為（10a+b）
由題意得 （10b+a）﹣（10a+b）
=10b+a﹣10a﹣b
=9b﹣9a
=9（b﹣a）
a、b是整數(shù)，所以b﹣a是整數(shù)，故新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的差是9的倍數(shù)．