Question

30、觀察下列各式：
21-12=9；75-57=18；96-69=27；84-48=36；
45-54=-9；27-72=-45；19-91=-72；…
（1）請用文字補全上述規律：把一個兩位數的十位和個位交換位置，新的兩位數與原來兩位數的差是

9的倍數

；
（2）你能用所學知識解釋這個規律嗎？試試看．

Answer 1

分析：觀察發現這些式子的左邊：組成被減數的兩個數正好和組成減數的兩個數交換了位置；式子的右邊正好都是9的倍數．要解釋這一規律，可以用字母表示兩個交換了位置的兩位數相減，分析它們的差的特征．

解答：解：（1）9的倍數；

（2）設原來兩位數的十位數為a，個位數為b，則新兩位數為（10b+a），原兩位數為（10a+b），
由題意得
（10b+a）-（10a+b）
=10b+a-10a-b
=9b-9a
=9（b-a）
因為a、b是整數，所以b-a是整數，故新兩位數與原兩位數的差是9的倍數．

點評：首先能夠根據具體式子發現規律，然后進一步運用字母表示這一規律并用所學過的知識進行解釋．用字母表示兩個交換了位置的兩位數相減，分析它們的差的特征是解題的關鍵．