Question

觀察下列各式：

2

1

×2=

2

1

+2，

3

2

×3=

3

2

+3，

4

3

×4=

4

3

+4，

5

4

×5=

5

4

+5…
（1）用含n的式子表示這個規(guī)律是

n

n-1

•n=

n

n-1

+n

．
（2）n=100時，請寫出相應的式子：

10000

99

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的式子得出規(guī)律即可求出答案；即分子比分母大1，再與分子相同的數(shù)進行相乘，它就等于這個分子比分母大1的式子與分子相同的數(shù)進行相加；
（2）根據(jù)（1）所得出的規(guī)律，再把n=100代入即可求出答案．

解答：解：（1）根據(jù)所給的式子可得；
分子比分母大1，再與分子相同的數(shù)進行相乘，它就等于這個分子比分母大1的式子與分子相同的數(shù)進行相加，
可以得出用含n的式子表示是：

n

n-1

•n=

n

n-1

+n；

（2）根據(jù)（1）所得的規(guī)律，把n=100代入上式得：
原式=

100

100-1

×100
=

100

100-1

+100
=

10000

99

；
故答案為：

n

n-1

•n=

n

n-1

+n，

10000

99

．

點評：此題考查了數(shù)字的變化類，讓學生認真審題，分析題意，再通過觀察、歸納、得出規(guī)律是解題的關鍵．