Question

如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40

2

海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為多少海里？（結果保留根號）．

Answer 1

分析：根據方向角的概念可知∠APC=45°，由銳角三角函數的定義求出AC的值，在Rt△PBC中根據∠B=30°求出BC的值，由AB=AC+BC即可得出結論．

解答：解：由題意得，∠APC=45°，PA=40

2

，
∵sin∠APC=

AC

PA

，
∴AC=PA•sin45°=40

2

•

2

2

=40，
∵∠B=30°，PC=PA=40，tanB=

PC

BC

，
∴BC=

PC

tan30°

=40

3

，
∴AB=AC+BC=40+40

3

=40（1+

3

）（海里）
答：海輪行駛的路程AB為40（1+

3

）海里．

點評：本題考查的是方向角的概念、直角三角形的性質及銳角三角函數的定義，熟知方向角的概念是解答此題的關鍵．