Question

20．方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0}\\{\sqrt{x+6}+y=2}\end{array}\right.$的解的情況是（　　）

• A． 有一組解
• B． 有兩組解
• C． 有三組解
• D． 無解

Answer 1

分析 變形方程組中的第一個方程，用含x的代數(shù)式表示y，然后代入方程組中的第二個方程，得到一個無理方程，解無理方程，確定組的解的情況．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+2=0①}\\{\sqrt{x+6}+y=2②}\end{array}\right.$
由①，得y=$\frac{x+2}{2}$③
把③代入②，得
$\sqrt{x+6}$+$\frac{x+2}{2}$=2
整理，得x+2$\sqrt{x+6}$-2=0
設$\sqrt{x+6}$=a，則x+6=a²
x+2$\sqrt{x+6}$-2=0可變形為
a²+2a-8=0
（a+4）（a-2）=0
解得：a=2或a=-4（不合題意，舍去）
當a=2時，即$\sqrt{x+6}$=2，
解得x=-2．
把x=-2代入③，得y=0．
所以原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$．
故原方程組有一組解．
故選A．

點評 本題考查了方程組的解法和無理方程的解法．解無理方程一般采用換元法和兩邊平方的辦法，把無理方程轉化為整式方程．本題帶入整理后的無理方程也可通過兩邊平方的辦法求解，但一定要注意驗根．