Question

（2006•海南）如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)G與B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF．

Answer 1

【答案】分析：（1）圖中容易看出△AED≌△DFC．根據(jù)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）可證；
（2）由圖中可看出DF=DE+EF，從前面全等三角形可得DE=CF則可證明．
解答：（1）解：△AED≌△DFC．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

（2）證明：∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要用到了兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）這一判定定理，考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力．