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設（2x﹣1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求：
（1）f的值；
（2）a+b+c+d+e+f的值；
（3）a+c+e的值．

解：（1）令x=0，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=f=﹣1．
（2）令x=1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=a+b+c+d+e+f=1，∴a+b+c+d+e=2 ①；
（3）令x=﹣1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=﹣a+b﹣c+d﹣e+f=（﹣3）⁵=﹣243
∴﹣a+b﹣c+d﹣e=﹣242②
①②聯立解得a+c+e=122．

練習冊系列答案

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設（2x+1）³=a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃，這是關于x的一個恒等式（即對于任意x都成立）．則a₁+a₃的值是

．

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用換元法解方程

2x-1

=2時，如果設y=

2x-1

，那么原方程可化為

．

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某公園在一個扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA，在A處安裝一個自動噴水裝置．噴頭向外噴水．連噴頭在內，柱高

m，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，噴出的水流在與D點的水平距離4米處達到最高點B，點B距離地面2米．當噴頭A旋轉120°時，這個草坪可以全被水覆蓋．如圖1所示．
（1）建立適當的坐標系，使A點的坐標為（O，

），水流的最高點B的坐標為（4，2），求出此坐標系中拋物線水流對應的函數關系式；
（2）求噴水裝置能噴灌的草坪的面積（結果用π表示）；
（3）在扇形OEF的一塊三角形區域地塊△OEF中，現要建造一個矩形GHMN花壇，如圖2的設計方案是使H、G分別在OF、OE上，MN在EF上．設MN=2x，當x取何值時，矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少？