Question

設（2x+1）³=a₀x³+a₁x²+a₂x+a₃，這是關于x的一個恒等式（即對于任意x都成立）．則a₁+a₃的值是

 

．

Answer 1

分析：根據展開式特點，取x的值等于1和-1，然后兩式相加即可求出a₁+a₃的值．

解答：解：當x=1時，（2+1）³=a₀+a₁+a₂+a₃=27，
當x=-1時，（-2+1）³=-a₀+a₁-a₂+a₃=-1，
兩式聯立相加，得
a₁+a₃=

1

2

（27-1）=13．
故填空答案：13．

點評：本題考查了多項式的乘法，是信息給予題，根據展開式的特點利用整體思想求解更加簡便．