Question

設(shè)（2x-1）⁵=ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f，求：
（1）f=

-1

；
（2）a+b+c+d+e+f=

2

；
（3）a+c+e=

122

．

Answer 1

分析：（1）令x=0，即可得出f的值；
（2）令x=1，即可得出a+b+c+d+e+f的值；
（3）令x=-1，得出-a+b-c+d-e的值，與①②聯(lián)立解出a+c+e的值．

解答：解：（1）令x=0，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=f=-1．
（2）令x=1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=a+b+c+d+e+f=1，∴a+b+c+d+e=2 ①；
（3）令x=-1，ax⁵+bx⁴+cx³+dx²+ex+f=-a+b-c+d-e+f=（-3）⁵=-243，
∴-a+b-c+d-e=-242②
①②聯(lián)立解得a+c+e=122．

點(diǎn)評(píng)：考查了利用特殊值列出關(guān)于未知量的方程，以及解方程的能力．