Question

25、現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
①將這兩塊三角板擺成如圖a的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數；
②將圖a中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖b的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC？并說明理由．

Answer 1

分析：要求∠DGA可以轉化為求∠CGE，在四邊形CFEG中，根據四邊形的內角和定理就可以求得．∠EFA是旋轉角，根據平行線的性質就可以求得．

解答：解：①△DEF中，∠D=30°，因而∠DEF=60°，
根據△ABC中，DF⊥AB；
因而∠FCA=∠B=60°，在四邊形CFEG中，∠CGE=360°-90°-60°-60°=150°；
∴∠AGD=∠CGE=150°．
②∵DF∥AC，
∴∠DFB=∠A=30°，
∴∠EFA=180°-∠DFB-∠DFE=60°．

點評：本題主要考查了四邊形的內角和定理，解決第二問時，注意分清旋轉角．理解旋轉角的定義是解決本題的關鍵．