Question

如圖，在下列條件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（　　）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：①由∠1=∠2，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AD∥BC，本選項(xiàng)不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本選項(xiàng)不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，利用等式的性質(zhì)一對內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得到AB∥CD，本選項(xiàng)符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到AD∥BC，本選項(xiàng)不合題意．

解答：解：①由∠1=∠2，得到AD∥BC，本選項(xiàng)不合題意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，本選項(xiàng)不合題意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，本選項(xiàng)符合題意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，本選項(xiàng)不合題意，
則符合題意的只有1個(gè)．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．