Question

四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．

（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

 

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD、DEFG都是正方形

∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o，

∴∠ADC+∠ADG =∠GDE+∠ADG

即 ∠CDG=∠ADE，

∴△ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．

（2）猜想：AE⊥CG．理由如下：

如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N．

 

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．∴ ∠AMN=∠ADC=90^o．∴ AE⊥CG．

解析:略