如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.
(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長.
(1)根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C,再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論;
(2)
解析試題分析:(1)根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C,再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論;
(2)根據平行四邊形的性質可得DC=AB,由(1)得△ADE∽△DBE,根據相似三角形的性質可求得BE的長,從而可以求得AB的長,即可得到結果.
(1)平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,
∵∠EDB=∠C,
∴∠A=∠EDB,
又∠E=∠E,
∴△ADE∽△DBE;
(2)平行四邊形ABCD中,DC=AB,
由(1)得△ADE∽△DBE,
∴
∴
∴
∴.
考點:平行四邊形的性質,相似三角形的判定和性質
點評:平行四邊形的性質的應用是初中數學的重點,是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.
科目:初中數學 來源: 題型:
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科目:初中數學 來源: 題型:
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