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如圖,平行四邊形ABCD,DE交BC于F,交AB的延長線于E,且∠EDB=∠C.

(1)求證:△ADE∽△DBE;
(2)若DE=9cm,AE=12cm,求DC的長.

(1)根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C,再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論;
(2)

解析試題分析:(1)根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C,再結合∠EDB=∠C、公共角∠E即可證得結論;
(2)根據平行四邊形的性質可得DC=AB,由(1)得△ADE∽△DBE,根據相似三角形的性質可求得BE的長,從而可以求得AB的長,即可得到結果.
(1)平行四邊形ABCD中,∠A=∠C,
∵∠EDB=∠C,
∴∠A=∠EDB,
又∠E=∠E, 
∴△ADE∽△DBE;
(2)平行四邊形ABCD中,DC=AB,
由(1)得△ADE∽△DBE,
 
 
 
.
考點:平行四邊形的性質,相似三角形的判定和性質
點評:平行四邊形的性質的應用是初中數學的重點,是中考常見題,一般難度不大,需熟練掌握.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標系中,AD=6,若OA、OB的長是關于x的一元二精英家教網次方程x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
(1)求
OA
AB
的值.
(2)若E為x軸上的點,且S△AOE=
16
3
,求經過D、E兩點的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
(3)若點M在平面直角坐標系內,則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC的角平分線BE交AD于E點,AB=3,ED=1,則平行四邊形ABCD的周長是
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
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,對角線AC、BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉一定角度后,分別交BC、AD于點E、F.
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(1)試說明在旋轉過程中,線段AF與EC總保持相等;
(2)當旋轉角為90°時,在圖2中畫出直線AC旋轉后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形;
(3)在直線AC旋轉過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數.(圖供畫圖或解釋時使用)
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=6,DB=8,則四邊形ABCD是的周長為
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