Question

已知a+10=b+12=c+15，則a²+b²+c²-ab-bc-ac=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知a+10=b+12=c+15，可得到a-b=2，a-c=5，b-c=3．運(yùn)用完全平方式可得a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]，再將前面的a-b、a-c、b-c的值代入求出結(jié)果．

解答：解：∵a+10=b+12=c+15
∴a+10=b+12?a-b=2
同理得a-c=5，b-c=3
a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）]=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=

1

2

（4+25+9）=19
故答案為19

點(diǎn)評(píng)：本題考查完全平方式．同學(xué)們能夠運(yùn)用完全平方式熟練推導(dǎo)與記憶a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]這是解題的關(guān)鍵．