Question

如圖1，△ABC三個頂點的坐標分別為A （2，7），B （6，8），C （8，2），
（1）以O點為位似中心，在第三象限內作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1：2；畫出圖形．
（2）分別寫出A₁，B₁，C₁的坐標．
（3）如果△ABC內部一點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M′的坐標．
（4）如圖2，下列四個三角形，與圖2中的三角形相似的是______．

Answer 1

解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形；

（2）點A₁，B₁，C₁的坐標分別為A₁（-1，-3.5），B₁（-3，-4），C₁（-4，-1）；

（3）點M′的坐標為（-x，-y）；

（4）根據勾股定理，三角形的三邊分別為：=，
=2，
=，
所以三邊之比為：2：=1：2：，
A、三角形三邊之比為2：：3=：：3；
B、三角形三邊之比為2：4：=1：2：；
C、三角形三邊之比為2：3：；
D、三角形三邊之比為：：4，
根據三邊對應成比例，兩三角形相似可得與圖2中的三角形相似的是B．
故答案為：B．
分析：（1）連接AO并延長至A₁，使A₁O=AO，連接BO并延長至B₁，使B₁O=BO，連接CO并延長至C₁，使C₁O=CO，然后順次連接即可得解；
（2）根據平面直角坐標系寫出即可；
（3）根據變換后的點的坐標的橫坐標與縱坐標都是變換前的坐標的相反數的一半，寫出即可；
（4）先根據勾股定理求出三角形的三邊的長，并求出比值，然后利用勾股定理求出四個選項中的三角形的三邊的比，再根據三邊對應成比例，兩三角形相似判斷即可．
點評：本題考查了利用位似變換作圖，坐標與圖形的變化，勾股定理的應用，相似三角形的判定，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．