Question

將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計算出這兩個數(shù)的差．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率；
（2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．

解答：解：（1）畫樹狀圖如下：
（4分）
或列表如下：

被減數(shù) 差 減數(shù)	1	2	3	4
1	0	1	2	3
2	-1	0	1	2
3	-2	-1	0	1

（4分）
由圖（表）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中差為0的有3種，
所以這兩數(shù)的差為0的概率為：p=

3

12

=

1

4

；（6分）

（2）不公平．（7分）
理由如下：
由（1）知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)的有9種，其概率為：p1=

3

4

，
這兩數(shù)的差為負(fù)數(shù)的概率為：p2=

1

4

．（9分）
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

3

4

≠

1

4

，所以該游戲不公平．
游戲規(guī)則修改為：
若這兩數(shù)的差為正數(shù)，則小明贏；否則，小華贏．（10分）

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．