Question

（2011•閔行區一模）已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是邊BC的中點，DE⊥AM，垂足為E．
求：線段DE的長．

Answer 1

【答案】分析：首先根據矩形的性質，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據有兩角對應相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．
解答：解：在矩形ABCD中，
∵M是邊BC的中點，BC=6，AB=4，
∴AM=5，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB，
∴，即，
∴．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質．解題時要注意識圖，準確應用數形結合思想．