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如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O經過BC的中點D，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

證明：（1）連接AD．
∵AB是⊙O的直徑，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC．

（2）連接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，劣

弧BD∥CE，連接AE并延長交BD于D．
求證：
（1）BD是⊙O的切線；
（2）AB²=AC•AD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

為了測量一個圓形鐵環的半徑，小華采用了如下方法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的直角三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到有關數據，進而求得鐵環的半徑，若測得AB=10cm，則鐵環的半徑是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線CM，D是CM上一點，連接BD，且∠

DBC=∠CAB．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）連接OD，若∠ABC=30°，OA=4，求OD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知直線AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，點D在⊙O上，且∠OBA=40°，則∠ADC=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：射線OF交圓O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點，（不與O，B重合），直線AP交圓O于D，過D作圓O的切線交射線OF于E，
（1）圖a是點P在圓內移動時符合已知條件的圖形，請你在圖b中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；
（2）觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊，角或形狀存在某些規律，請你通過觀察，測量，比較，寫出一條與△DPE的邊，角或形狀有關的規律；
（3）在點P移動的過程中，設∠DEP的度數為x，∠OAP的度數為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．