Question

某公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在與OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米，如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

Answer 1

答案：
解析：

(方法1)解：如圖建立直角坐標系，　　2分 　　則右邊水流所呈現的拋物線方程(x＞0)為y＝a(x－1)2＋2.25．　　4分 　　由題意，點A的坐標為(0，0.81)，　　5分 　　把x＝0和y＝0.81代入上述方程，得a＝－1.44，　　6分 　　于是拋物線方程為y＝－1.44(x－1)2＋2.25．　　7分 　　令y＝0，得　－1.44(x－1)2＋2.25＝0，　　9分 　　解得　x1＝2.25，x2＝－0.25(舍去)．　　11分 　　所以，水池半徑至少要2.25米，才能使水流不落到池外．　　12分 　　(方法2)解：以右邊拋物線的頂點為坐標原點建立直角坐標系，　　2分 　　則水流所呈現的拋物線方程為y＝ax2．　　4分 　　由題意，點A的坐標為(－1，－1.44)，　　5分 　　把x＝－1和y＝－1.44代入上述方程，得a＝－1.44，　　6分 　　于是拋物線方程為y＝－1.44x2　　7分 　　令y＝－2.25，得　－1.44x2＋2.25＝0，　　9分 　　解得　x1＝1.25，x2＝－1.25(舍去)．　　11分 　　水池半徑＝1.25＋1＝2.25 　　所以，水池半徑至少要2.25米，才能使水流不落到池外．　　12分 　　注：建立直角坐標系時，坐標原點還可以是圖11－2中的點A或點(1，0)．