Question

某公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在與OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米，如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

Answer 1

【答案】分析：首先構建直角坐標系，再求二次函數解析式，再求出圖象與x軸的交點坐標即可，確定函數關系式要充分運用條件“水流在與OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米”求解析式．
解答：解：根據題意可得二次函數的頂點坐標為
（1，2.25），且圖象過（0，0.81）點，
∴y=a（x-1）²+2.25，
∴0.81=a+2.25，
∴a=-1.44，
y=-1.44（x-1）²+2.25，
當y=0時-1.44（x-1）²+2.25=0，
即（x-1）²=，
解得x₁=2.25，x₂=-0.25＜0（舍去）．
答：水池半徑至少為2.25米．
點評：此題主要考查了二次函數的實際應用，根據實際問題運用二次函數最大值求二次函數解析式，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．