Question

某公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA=0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設(shè)計(jì)成水流在與OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米，如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

Answer 1

分析：首先構(gòu)建直角坐標(biāo)系，再求二次函數(shù)解析式，再求出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可，確定函數(shù)關(guān)系式要充分運(yùn)用條件“水流在與OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米”求解析式．

解答：解：根據(jù)題意可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（1，2.25），且圖象過（0，0.81）點(diǎn)，
∴y=a（x-1）²+2.25，
∴0.81=a+2.25，
∴a=-1.44，
y=-1.44（x-1）²+2.25，
當(dāng)y=0時(shí)-1.44（x-1）²+2.25=0，
即（x-1）²=

225

144

，
解得x₁=2.25，x₂=-0.25＜0（舍去）．
答：水池半徑至少為2.25米．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題運(yùn)用二次函數(shù)最大值求二次函數(shù)解析式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．