Question

已知雙曲線（k≠0的常數）和直線y₂=mx（m≠0的常數）相交于點A（3，-4）．
（1）求雙曲線和直線y₂=mx的解析式；
（2）設P（a，b）在雙曲線上，當a＞3時，請寫出b的取值范圍；
（3）設點A關于原點的對稱點為點B，請判斷點B是否在直線y₂=mx上．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標代入雙曲線求出k，即可求出雙曲線的解析式，把A的坐標代入直線y₂=mx，求出m，即可求出直線的解析式；
（2）根據雙曲線的性質把x=3代入求出y的值，根據圖象即可求出答案；
（3）求出B的坐標，代入直線的解析式，看看方程的兩邊是否相等即可．
解答：解：（1）把點A（3，-4）代入中，得k=-12．
∴雙曲線的解析式是，
點A（3，-4）代入y₂=mx，得，
∴直線的解析式是；

（2）解：雙曲線在每個象限內y值隨x值的增大而增大，
∵由a=3，b=-4，得，當a＞3時，b＞-4．
∴-4＜b＜0；

（3）解：∵A（3，-4），
∴點A關于原點的對稱點為B（-3，4），
∵把x=-3代入，得y=4，
∴點B（-3，4）在直線上．
點評：本題考查了用待定系數法求出一次函數與反比例函數的解析式、中心對稱的性質，一次函數的圖象和性質等知識點，主要考查學生的計算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．