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(2009•包頭)如圖,已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形,量得它們的斜邊長(zhǎng)為10cm,較小銳角為30°,將這兩個(gè)三角形擺成如圖1所示的形狀,使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上,且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,將圖1中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,點(diǎn)E在AB邊上,AC交DE于點(diǎn)G,則線段FG的長(zhǎng)為    cm(保留根號(hào)).
【答案】分析:△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形,已知斜邊DE=10,∠D=30°,可求CE;利用旋轉(zhuǎn)60°可求∠ECG=30°,∠CEG=60°,從而可證∠CGE=90°.解直角△CEG即可.
解答:解:由題意知,在Rt△ABC中,
∠A=30°,∠B=60°,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖(2)中,CB=CE,
∴△BCE為等邊三角形.
∴∠ECB=60°,∠ECG=30°.
而∠FED=60°.
∴∠EGC=90°.
在Rt△DEF中,CE=EF=DE•sin∠D=10×sin30°=5,(或:根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半)
在Rt△CEG中,F(xiàn)G=CE•sin∠CEG=5×sin60°=
點(diǎn)評(píng):本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和三角函數(shù)定義:在直角三角形中,正弦等于對(duì)比斜;余弦等于鄰比斜;正切等于對(duì)比鄰.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《銳角三角函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2009•包頭)如圖,線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°,已知甲建筑物高AB=36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙兩建筑物之間的距離BC(結(jié)果精確到0.01米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元一次方程》(02)(解析版) 題型:解答題

(2009•包頭)如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2009•包頭)如圖,線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,從B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角α為60°從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角β為30°,已知甲建筑物高AB=36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙兩建筑物之間的距離BC(結(jié)果精確到0.01米).
(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•包頭)如圖,已知一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)C,AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1,則AC的長(zhǎng)為    (保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

(2009•包頭)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=2,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,且交AB,AC于M,N兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是    (保留π).

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