Question

（2009•包頭）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A與BC相切于點D，且交AB，AC于M，N兩點，則圖中陰影部分的面積是    （保留π）．

Answer 1

【答案】分析：我們只要根據勾股定理求出AD的長度，再用三角形的面積減去扇形的面積即可．
解答：解：連接AD，∵⊙A與BC相切于點D，AB=AC，∠A=120°，
∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，
∴AB=2AD，由勾股定理知BD²+AD²=AB²，即+AD²=（2AD）²
解得AD=1，△ABC的面積=2×1÷2=，扇形MAN得面積=π×1²×=，所以陰影部分的面積=．
點評：解此題的關鍵是求出圓的半徑，即三角形的高，再相減即可．