Question

下列各式（β為銳角）：①sin²37°+sin²53°=1；②如果cosβ＞

1

2

，那么β＜60°；③sin40°=cos40°•cot40°；④tanβ•tan（90°-β）=1；⑤

(cosβ-1)2

=1-cosβ．其中正確的有（　　）

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：根據互余兩角的三角函數之間的關系，銳角三角函數的增減性，同角三角函數之間的關系及銳角三角函數的性質求解．

解答：解：①∵sin53°=cos37°，sin²37°+cos²53°=1，∴sin²37°+sin²53°=1，正確；
②∵cos60°=

1

2

，又余弦函數值隨著角度的增大而減小，∴β為銳角時，如果cosβ＞

1

2

，那么0°＜β＜60°，錯誤；
③∵tan40°=

sin40°

cos40°

，∴sin40°=cos40°•tan40°，錯誤；
④∵tan（90°-β）=cotβ，tanβ•cotβ=1，∴tanβ•tan（90°-β）=1，正確；
⑤∵

(cosβ-1)2

=|cosβ-1|，又∵cosβ≤1，∴

(cosβ-1)2

=1-cosβ，正確．
故正確的有3個．
故選B．

點評：本題綜合考查了互余兩角的三角函數之間的關系，銳角三角函數的增減性，同角三角函數之間的關系及銳角三角函數的性質．